今日は前篇に続きまして～1回目の測定で天秤が傾いた場合を考えよう！
という後編に突入していきます。
※前篇の解説で釣り合う前にコインに「〇」印してしまいましたが間違いでした
が、考え方は間違ってないのでそのまま行きます。
12枚のコインの中から1枚だけ重さの違う偽造コインを探すお話だよ。
前篇に貼ってあるTED動画を参考にどうぞ！
◆ルール
- 使っていい道具は天秤とマーカー1本だけ
- 天秤は3回までしか使えない
- 12枚の内1枚だけ紛れ込んだ偽造コインは正規コインと重さが違う
- 偽造コインが正規コインより重いのか？軽いのか？は不明
では、後篇では1回目の測定で天秤が傾いた時を考えていきましょう。
- 1回目の測定結果でわかった事
- 1回目の結果をコインにマーク
- キーになる2回目の測定
- 2回目の測定で（＋1－3）コイン側が重かった場合
- 2回目の測定で（＋1－3）コイン側が軽かった場合
- 2回目の測定で左右が釣り合った場合
- 天秤3回の制限は王の優しさだったのかも
1回目の測定結果でわかった事
それぞれコイン4枚のA/B/Cのグループ
そのうちのAとBを天秤の左右にのせます。
ここでAのコイン4枚の方が軽く
Bのコイン4枚の方がが重いことがわかりました。
同時にCのコインは4枚とも正規コインであることが判明しました！
偽造コインはAかBのどちらかの4枚の中に1枚です。
1回目の結果をコインにマーク
軽かった方のAのコイン4枚に「－」マーク、
重かったBのコイン4枚に「＋」マークをかきます。
では2回目の測定に行きましょう！
8枚のコインの中から1枚の偽造コインを
あと2回天秤を使って見つけ出すにはどうしますか？
キーになる2回目の測定
2回目の測定は
- Cの正規コイン3枚と－コイン1枚の4枚
- ＋コイン1枚と3枚の－コインの4枚
この組み合わせで天秤の左右の皿にのせて測ります。
【ポイント】
正規のコイン3枚を使うコト！
2回目の測定で（＋1－3）コイン側が重かった場合
◆この結果からわかったこと
赤で囲んだ1回目の測定から移動させていない
－コイン1枚か＋コイン1枚のどちらかが偽造コインということ。
偽造コインの候補が2枚までに絞れました！
あとはどちらが偽物かをはっきりさせるだけです。
この場合の3回目の測定
1枚の正規コインと2枚にまで絞れたコインの3枚で考えます。
天秤には偽装の疑いのある－コイン1枚と正規コイン1枚を
それぞれ左右の皿にのせます。
3回目なのでこの結果で天秤が釣り合おうが
傾こうが偽造コイン1枚を当てなくてはいけません。
- 天秤が左右釣り合った場合⇒＋コインが偽物
- 天秤が釣り合わなかったら⇒－コインが偽物
2回目の測定で（＋1－3）コイン側が軽かった場合
◆この結果からわかった事
＋コイン1枚側の－コイン3枚の中に偽造コインがあるということ。
同時に他のコイン9枚は全て正規コインだとわかりました。
◆この場合の3回目の測定
3枚のコインの中から1回だけの計測で
偽装コイン1枚を当てなくてはいけません！
あなたならどうしますか？
↓
↓
3枚にまで絞れたコインをこう天秤にのせます。
右に1枚、左に1枚、天秤にのせない1枚。
- 天秤が釣り合った場合⇒天秤にのせなかった1枚が偽物
- 天秤が傾いた場合⇒軽い方の1枚が偽物
2回目の測定で左右が釣り合った場合
もうすぐですよ。
◆この結果からわかった事
この2回目の測定で左右が同じ重さを示した場合は
この天秤にのせなかった＋コイン3枚の内の1枚が偽造コインだと判明します。
◆この結果の場合の3回目の測定
3枚まで絞れたコインをこのように
- 天秤の右の皿に1枚
- 天秤の左の皿に1枚
- 天秤にのせない1枚
こうして天秤にかけます。
- 天秤が釣り合った場合⇒天秤にのせなかった1枚が偽造コイン
- 天秤が傾いた場合⇒重い方のコイン1枚が偽造コイン
とわかります。
天秤3回の制限は王の優しさだったのかも
これでどんな場合でも3回の測定で
偽造コイン1枚を見つけ出すことができます。
こうして考えてみると
王のいじわるなように思えた
「天秤を使っていいのは3回まで」という制限が
あったおかげで思考しやすくなった気がしますね。
常に天秤の左右と天秤にのせないコインという
3か所を意識して得られる結果を積み重ねていくことが大事ですな。
1度の計測で得られる結果を最大化する意識を常にもちたい私です。
では、また～☆
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